Bewegte Ladungen im $\vec{E} \times \vec{B}$ -Feld

Auf bewegte Ladungen in einem Magnetfeld wirkt die sogenannte Lorentzkraft $\vec{F}_L$. Diese ablenkende Kraft läßt sich darstellen als Vektorprodukt

$$\vec{F}_L = q~\vec{v}\times \vec{B},$$ (4.4)

wobei $\vec{v}$ die Geschwindigkeit der Ladungen und $\vec{B}$ das Magnetfeld ist.

Bewegen sich die Ladungen aufgrund der auf sie in einem elektrischen Feld $\vec{E}$ wirkenden elektrischen Kraft

$$\vec{F}_{el} = q\vec{E}$$ (4.5)

und steht ein Magnetfeld $\vec{B}$ senkrecht zum elektrischen Feld $\vec{E}$, so wirkt auf die Ladungen die Gesamtkraft

$$\vec{F}_{\vec{E} \times \vec{B}} = q~(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}).$$ (4.6)

Diese Beschreibung gilt ganz allgemein. Für Teilchen, die mit der Umgebung nicht oder nur wenig wechselwirken, ergibt sich daraus eine Spiralbewegung. Hingegen für driftende Elektronen, deren Bewegung durch die Wechselwirkung mit Gasatomen und Gasmolekülen bestimmt wird, ergibt sich eine Gleichgewichtsbewegung, bei der der Energiegewinn durch Beschleunigung zwischen zwei Stößen und der Energieverlust durch Stöße ausgeglichen ist, und die Elektronen einen konstanten Geschwindigkeitsvektor haben.

Der Winkel zwischen der Driftrichtung und dem elektrischen Feld wird als Lorentzwinkel $\alpha_L$ bezeichnet. Für diesen Winkel gilt:

$$\tan \alpha_L = \frac{\vert\vec{v}\vert \vert \vec{B}\vert}{\vert\vec{E}\vert} \cdot \psi$$ (4.7)

Die in dieser Formel der schlichten Superposition von elektrischer Kraft und Lorentzkraft hinzugefügten magnetischen Ablenkfunktion $\psi$ ist für eine korrekte Beschreibung des Lorentzwinkels bei der Drift einer Ladungswolke notwendig (siehe z. B. [Sch91]). Die magnetische Ablenkfunktion $\psi$ beschreibt dabei die Tatsache, daß die driftenden Ladungen nicht mehr einer Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung gehorchen. Im allgemeinen ist $\psi$ eine Funktion von $\vec{E}$- und $\vec{B}$-Feld und kann stark von 1 abweichende Werte annehmen [Kun92], [Sch93].