Messung der CP-Verletzung bei HERA-B

Die Anwendung der CP-Operation auf eine Quarkumwandlung durch die Schwache Wechselwirkung ist gleichbedeutend mit dem Übergang des Matrixelements $V_{\rm ik}$ in sein komplex-konjugiertes $V_{\rm ik}^*$. Wenn also die Schwache Wechselwirkung invariant unter der CP-Transformation wäre, dann müßte die CKM-Matrix reell sein.

Ist an einem Prozeß der Schwachen Wechselwirkung jedoch nur ein einziges Matrixelement $V_{\rm ik}$ beteiligt, so tritt keine CP-Verletzung auf. Die Übergangswahrscheinlichkeit ist dann nämlich proportional zu $V_{\rm ik}V_{\rm ik}^*$ und damit reell, da Quadrate immer reell sind. Nur durch die Überlagerung von zwei Amplituden kommt es zu CP-verletzenden Termen.

Darauf beruht die Messung der CP-Verletzung im System der neutralen B-Mesonen. Beobachtet wird dabei der Zerfall eines $B^0$-Mesons ( $\overline{b}d$) in ein $\rm J/\psi$-Meson ( $\overline{c}c$) und ein $\rm K^0_s$-Meson ( $\frac{1}{\sqrt{2}}(\overline{s}d + s\overline{d})$).

Dabei führen der direkte Zerfall

$$B^0 \rightarrow J/\psi~K^0_s$$

und der Zerfall über eine vorausgegangene $B^0$- $\overline{B}^0$-Mischung

$$B^0 \rightarrow \overline{B}^0 \rightarrow J/\psi~K^0_s$$

jeweils in den gleichen CP-Eigenzustand (Abbildung 1.3). Da jedoch nicht unterschieden werden kann, ob der Endzustand direkt oder über eine $\rm B^0$- $\overline{B}^0$-Mischung erreicht wurde, interferieren diese beiden Reaktionszweige miteinander. Erst durch diese Interferenz, bei der sich die beiden Amplituden überlagern, kommt es zu einer beobachtbaren CP-Verletzung.

Abbildung: Die Interferenz zwischen dem direkten Zerfall (oberer Zweig) und dem Zerfall nach einer vorangegangenen $\rm B^0 \leftrightarrow \overline{B}^0$-Umwandlung (unterer Zweig) erlaubt die Messung der CP-Verletzung. Die $\rm B^0 \leftrightarrow \overline{B}^0$-Umwandlung wird dominiert durch den Austausch von top-Quarks.

Dieser Zerfall wird auch als der ``goldene B-Zerfall'' bezeichnet, denn er besitzt drei wesentliche Eigenschaften:

• Der Endzustand $\rm J/\psi + K^0_s$ ist ein CP-Eigenzustand.
  
• Dieser Zerfall hängt direkt mit den fundamentalen Parametern der Schwachen Wechselwirkung zusammen, und es treten keine komplizierten Korrekturen und keine hadronischen Amplituden auf, die nur ungenau bekannt sind.
  
• Durch den Zerfall des $\rm J/\psi$-Mesons in ein Leptonpaar ( $\rm e^+e^-, \mu^+\mu^-$) und des $\rm K^0_s$-Mesons in ein $\pi^+\pi^-$-Paar besitzt der Endzustand eine charakteristische Signatur im Detektor (Abbildung 1.4).

Abbildung 1.4: Der ``goldene'' B-Zerfall $\rm B^0 \rightarrow J/\psi~K^0_S$. In einer pN-Kollision erzeugt das Proton am Drahttarget in seltenen Fällen ein Paar von B-Mesonen. Im ``Signal-Pfad'' zerfällt das $\rm B^0$-Meson in ein $\rm J/\psi$ und ein $\rm K^0_s$. Eingezeichnet sind die weiteren Zerfallsprodukte und die Energien der Teilchen. Im ``Tagging-Pfad'' wird das mit dem neutralen B-Meson gleichzeitig entstandene geladene B-Meson über Leptonen und K-Mesonen identifiziert.