Vielfachstreuung im Detektor

Durch die Vielfachstreuung in den Fasern durchfliegen die Elektronen das szintillierende Material nicht immer nur geradlinig, sondern werden durch das Coulomb-Kernfeld abgelenkt. Beim Zurücklegen längerer Wegstrecken im Szintillator wird natürlich auch die Lichtausbeute größer.

Wird eine gaußförmige Verteilung der auf eine Ebene projizierten Winkelverteilung bei der Vielfachstreuung eines Teilchens angenommen, so ist der halbe Öffnungswinkel für den 98 %-Bereich gegeben durch [PDG98]

$$\theta_0 = \frac{13,6 MeV}{\beta cp}z\sqrt{\frac{x}{X_0}}\left[1+0,038\ln \left(\frac{x}{X_0}\right)\right]~,$$ (3.6)

mit
p = Impuls des durchfliegenden Teilchens,
$\beta c$ = Geschwindigkeit des Teilchens,
z = Ladung des Teilchens und
$\frac{x}{X_0}$ = Dicke des Streumediums in Einheiten der Strahlungslänge.

Für die Meßbedingungen im Labor und mit der Forderung durch die Triggerszintillatoren, daß $E_{e^-} \ge$ 0,9 MeV, ergibt sich mit $x$ = 0,15 cm, $X_0$ = 42,9 cm und $\beta cp \ge$ 0,665 MeV ein Öffnungswinkel des 98 %-Bereichs von $\theta_0 \le$ 0,949 rad = $54^{\circ}$.

Die unter diesem Winkel fliegenden Teilchen verlassen die zentralen 3er-Straße und fliegen in die Nachbarstraße. Da bei den Testdetektoren insgesamt 7 nebeneinanderliegende 3er-Straßen auf einem PM-Pixel zusammengefaßt sind, wird alles so entstandene Licht registriert.
Bei Vernachlässigung der freien Faserzwischenräume und des Claddings ergibt sich, verglichen mit der Distanz d bei ungestreutem Durchgang, für die bei maximaler Ablenkung durch Vielfachstreuung mit d' = $\frac{d}{\cos(\theta_0/2)}$  eine um 12 % längere Flugstrecke innerhalb von szintillierendem Material.

Teilchen, die unter diesem Winkel das Bündel aus szintillierenden Fasern verlassen, erfüllen jedoch nicht mehr die geometrische Bedingung für das Erreichen des zweiten Triggerszintillators.
Somit sollte die zusätzliche Lichtausbeute aufgrund längerer Flugstrecken im Szintillator durch Vielfachstreuung deutlich unter 12 % liegen.