Abschätzung der Anzahl der Photoelektronen

Mit den Angaben der Hersteller über die primäre Lichtausbeute, die Abschwächungslängen von klaren und szintillierenden Fasern und den Erfahrungswerten von Kopplungsverlusten, läßt sich die für den Laborteststand erwartete Anzahl Photoelektronen $n_{pe}$ abschätzen:

$$n_{pe} = n_{\gamma} \cdot \epsilon_{trapping} \cdot \epsilon_{Spi... ...Ab\_sz} \cdot \epsilon_{Ab\_kl} \cdot \epsilon^2_{Kopplung} \cdot \epsilon_{QE}$$ (3.5)

mit

• $n_{\gamma}$ = Anzahl der primär emittierten Photonen.
  Bei einem Faserdurchmesser von 0,5 mm ergeben sich nach Abzug des nichtszintillierenden Cladding-Materials und Gewichtung mit dem mittleren Durchmesser $\frac{\pi}{4}$ des Einheitskreises noch 3$\cdot$ $\frac{\pi}{4}\cdot$(0,5 - 0,06) cm = 1,04 cm szintillierendes Material. Bei einem mittleren Energieverlust $\frac{dE}{dx}$ = 1,8 $\frac{MeV}{cm}$ können also 0,187 MeV zur Erzeugung des Szintillationslichtes umgesetzt werden. Mit einer Lichtausbeute von $\approx$ 8000 Photonen/MeV bei blauen Fasern werden folglich $n_{\gamma} \approx$ 1490 Photonen bei dem Durchgang eines minimalionisierenden Teilchens erzeugt.
  Für grüne Fasern ist die Lichtmenge mit $\approx$ 7100 Photonen/MeV geringer, so daß hier nur $n_{\gamma} \approx$ 1320 Photonen erzeugt werden.
• $\epsilon_{trapping}$ = Trapping-Effizienz für double cladded szintillierende Fasern, $\epsilon_{trapping}$ = 0,0535
• $\epsilon_{Spiegel}$ = Steigerung der Lichtausbeute, die durch Verspiegeln der Enden der szintillierenden Fasern des Detektors erreicht wird (siehe Abschnitt 3.8.3). Der im Rahmen dieser Arbeit bestimmte Wert ist $\epsilon_{Spiegel}$ = 1,75.
• $\epsilon_{Ab\_sz}$ = Abschwächung durch Absorption in den szintillierenden Fasern.
  Mit einer Abschwächungslänge von $\Lambda$ = 4 m und einer Länge der szintillierenden Fasern von 0,4 m erhält man eine Transmission von $\epsilon_{Ab\_sz}$ = $e^{(-0,4/4)}$ = 0,91.
• $\epsilon_{Ab\_kl}$ = Abschwächung durch Absorption in den klaren Fasern.
  Die Länge der klaren Fasern beträgt 3 m, und so ergibt sich bei einer Abschwächungslänge $\Lambda$ = 10 m eine Transmission $\epsilon_{Ab\_kl}$ = $e^{(-3/10)}$ = 0,74.
• $\epsilon_{Kopplung}$ = Effizienz der optischen Kopplung.
  Durch die Kopplung der szintillierenden Fasern an die klaren und die anschließende Kopplung der klaren Fasern an den Photomultiplier geht $\epsilon_{Kopplung}$ = 0,8 quadratisch in Gleichung (3.5) ein.
• $\epsilon_{QE}$ = Quanteneffizienz der Photokathode.
  Für eine Bialkali-Photokathode beträgt die Nachweiswahrscheinlichkeit für blaues Licht ungefähr 20 % und für grünes Licht ungefähr 10 %.

Mit diesen Zahlen erwartet man bei den Labortests folgende Anzahl von Photoelektronen:
$n_{pe}$ = 11,9   für Fasern, die im blauen Wellenlängenbereich emittieren.
$n_{pe}$ =  5,3   für Fasern, deren Emission im grünen Wellenlängenbereich liegt.